XWIN II Weblog

8月も今日で終わり

今月、東京地方は中盤までは暑かったが、台風が過ぎてからは空気が入れ替わったように涼しくなっている。8月最後の今日（31日）も暑くはない。このまま秋に進んでいくのか、それとも残暑がやってくるのか。最近はずっと室内勤務が続いているので、どちらであっても早々変わるものではないが…。

世界各地では紛争、戦争が断続的に起こっており、世界のニュースを眺めていればいやでもそれが目に付くが、我が国のマスコミはほとんどそれを（国内向けに）伝えていない。国内に重要ニュースがないとは言わないが、あまりの落差に目を覆いたくなることも珍しくない。実際、国内で起こっている戦争に近い状況であるはずの福島第一原子力発電所関連のニュースの取り上げ方一つとってみても、その伝え方、取り上げ方は絶対的に不足している。太平洋戦争を終戦でやり過ごしたOBの指導を受けた人たちのもとでは、それなりのことすら望むことが誤りであるといわれれば、それまでの話ではある。

PC関連の話では、先日公式発表されたIntel社のIntel® Core™ i7-5960X processor Extreme Editionについて（詳しくは、Uncompromised Client Processing Power with 16 Threads and DDR4 Memory Support for Content Creation, Gaming and Multitaskingを参照）。Xeonでないx64プロセッサで物理コアが8つ。ついにここまで来たかという感はあるが、定格で3.0GHz、最高で3.5GHzということで、いわゆるシングルプロセッサ性能は高くはない。物理8コア、論理16コアを上手く使いこなせなければ意味がなく、余程特異な使い方をするユーザでなければ宝の持ち腐れでしかない。こういうもので差別化しなければならないほど、PCのマイクロプロセッサは行き詰まっているという証左だが、一方でスマートフォンやタブレットは性能を上げてきている。使われ方だけでなく、性能という面でも隙間化が進んでいるとなるだろう。

といったところで、今回はここまで。

高校野球、プロ野球の大逆転試合

一昨日（12日）の第96回全国高校野球選手権大会1回戦、大垣日大（岐阜県）と藤代（茨城）の試合は8点差を逆転するという凄まじいものだった。当初は、最多得点差での逆転とされていたが、すぐに過去記録からタイ記録だと訂正されたものの、8点差の逆転はそうそうあるものではない。

そのタイ記録とは、第79回大会1回戦の市立船橋（千葉県）と文徳（熊本県）の試合。3回表まで１－９の8点差だったものを6回裏に一挙10点を入れて逆転勝ちした。

8点差といえば、先月（7月）の石川県地方予選決勝の星稜と小松大谷の試合を思い起こすが、9回表まで０－８で負けていたものを9回裏で一挙9点を入れてのサヨナラ勝ち。

だが、地方大会では100点以上点が入るスコアもあるわけで、大逆転は知られているところでは、2002年（平成14年）の大分県地方大会2回戦の中津北と緒方工の9点差。しかも9回ツーアウトランナーなしからの大逆転。

しかし、上には上があるもので我が国のプロ野球では、10点差の大逆転が3試合もある。試合数が多いので、様々な記録が打ち立てられる可能性は高いが、それでも過去3試合もあるのは驚きだ。

1949年（昭和24年）10月2日、京都衣笠球場での試合。大映も大陽も現在は存在しないチームだが、大映は現在のロッテに続き、大陽は現在のDeNAに連なる。10点差からのきれいな釣り銭なしのサヨナラ勝ち。

続いて、1951年（昭和26年）5月19日大分球場での試合。松竹は対戦相手の大洋と合併して、大洋松竹ロビンスとなった後、大洋ホエールズに戻り、現在のDeNAベイスターズとなる。大差からの大逆転は裏の攻撃がほとんどだが、唯一と言っていい表の攻撃での逆転。

最後の10点差逆転は、1993年（平成5年）6月5日藤井寺球場での試合は、延長戦での大逆転。負けた方のショックは大きい。この10点差大逆転に共通するのは、狭い球場であることに加え、大逆転する側に長距離砲を備えた強力打線が存在するということだ。

で、大逆転ではないが、先ほどふれた100点差以上の試合。1998年（平成10年）、青森県地方予選2回戦。1回コールドでもいいほどだが、7回コールドまでやらせるというのもどうかな…と思いつつ、今回はここまで。

ヒルベルト空間と量子力学 改訂増補版

過去、学習教材として使用していたものが、時と共にバージョンアップ（ブラッシュアップ）していくのはうれしいものである。それは、最新の学術成果が反映されるということに尽きるが、まったく新しいもので最初から読み進めていくよりも、既に学習したものに対して上乗せししていく方が理解も早いし、また学習もし易いからだ。無論、そういった面だけでなく、使用していたものが長く愛されている（学生にとっては愛というよりは哀に近いかもしれないか）というのは、それだけでうれしいものであるし、私自身もそうだがリリース後に著者として書き換えたい部分があっても、機会がなければ書籍の場合はなかなか難しいものがある。

ということで、今回は「共立講座 21世紀の数学16　ヒルベルト空間と量子力学 改訂増補版」（著：新井朝雄、発行：共立出版）をとりあげる。本書は、共立講座 21世紀の数学シリーズの1冊として企画されたもので、量子力学を学ぶ上で欠かすことのできない数学的理論、特にヒルベルト空間（ものすごく大雑把に言えば、微分可能なベクトル空間）とのかかわりについて学習することができる。その増補改訂版においては、前著と比べて80ページ増（276ページから356ページへ）となっており、改訂増補版のまえがきにおいて以下のように説明されている。

(1) 初版における誤植は，可能な限り訂正した．
(2) 初版の内容で別の表現をとった方がよい思われる箇所を書き直した（証明方法の変更も含む）．特に，第3章と第4章には大幅に書き換えた部分がある．
(3) ヒルベルト空間の“上位"に位置する空間範疇の一つであるバナッハ空間への導入的叙述（第1章，1.7節）とヒルベルト空間上のコンパクト作用素の理論（第2章，2.12節）を新たに書き加えた（コンパクト作用素は有界線形作用素の中で最も基礎的で重要な部類の一つをなす）．
(4) 初版では，ヒルベルト空間上の線形作用素のスペクトルの概念は閉作用素に対してのみ定義された．改訂増補版では，閉作用素とは限らない，一般の線形作用素に対しても，スペクトルの概念は定義されること——しかも自然な仕方で——およびそれは閉作用素のスペクトルの概念の拡張を与えることを補足的事項として付け加えた（第2章，2.13節）．
(5) 量子力学の現実的有効性を示す重要な例の一つとして，水素原子のハミルトニアンのスペクトル解析の一部を新しい一つの章（第8章）として組み入れた．
(6) 初版の「あとがき」を全面的に書き改めた．

以上、増補改訂された部分はヒルベルト空間から展開・発展するところと、完全新規の第8章となる。数理物理的視点においては、現実世界への適用という「課題」があるので、この第8章が追加される意義は大きいだろう。続いて、最後に本書の目次を列挙する。

第1章　ヒルベルト空間
　1.1　ベクトル空間
　1.2　内積空間
　1.3　ヒルベルト空間
　1.4　正射影空間（旧版は正射影定理）
　1.5　完全正規直交系
　1.6　L²(R^d)におけるいくつかの基本的事実
　1.7　より一般的な空間への上昇――ノルム空間とバナッハ空間（新規追加）

第2章　ヒルベルト空間上の線形作用素
　2.1　線形作用素
　2.2　有界線形作用素
　2.3　有界線形汎関数とリースの表現定理
　2.4　ユニタリ作用素とヒルベルト空間の同型
　2.5　有界作用素の基本的性質
　2.6　非有界作用素
　2.7　作用素の拡大と共役作用素
　2.8　閉作用素と可閉作用素
　2.9　レゾルヴェントとスペクトル
　2.10　自己共役作用素
　2.11　自己共役作用素のスペクトル
　2.12　コンパクト作用素（新規追加）
　2.13　一般の線形作用素のスペクトルの分類（新規追加）

第3章　作用素解析とスペクトル定理
　3.1　正射影作用素
　3.2　単位の分解と作用素値汎関数
　3.3　作用素値汎関数の性質―作用素解析
　3.4　スペクトル定理（一部新規追加）

第4章　自己共役作用素の解析
　4.1　自己共役性に対する判定条件
　4.2　本質的自己共役性
　4.3　強連続１パラメータユニタリ群とストーンの定理（一部追加）
　4.4　自己共役作用素の強可換性

第5章　偏微分作用素の本質的自己共役性とスペクトル
　5.1　急減少関数の空間とフーリエ変換
　5.2　偏微分作用素とその本質的自己共役性
　5.3　スペクトル
　5.4　一般化されたラプラシアン

第6章　量子力学の数学的原理
　6.1　量子力学とはどういうものか
　6.2　量子力学の基礎概念――状態と物理量
　6.3　ハイゼンベルクの不確定性関係
　6.4　正準量子化
　6.5　状態の時間発展――シュレーディンガー方程式
　6.6　物理量の時間発展――ハイゼンベルクの運動方程式
　6.7　最低エネルギーに対する変分原理

第7章　量子調和振動子
　7.1　量子調和振動子のハミルトニアンと固有値問題
　7.2　固有値問題の抽象的定式化とその解
　7.3　ハミルトニアンのスペクトルと固有関数

第8章　球対称なポテンシャルをもつ量子系と水素原子（新規追加）
　8.1　水素様原子のハミルトニアン（新規追加）
　8.2　球対称ポテンシャルをもつ量子系（新規追加）

付録A　ルベーグ積分論における基本定理
付録B　確率論の基本的事項

大きく追加されたところは赤文字で明記したが、記載したところ以外でも細かい改訂がある（練習問題ほか）。本来であれば、このように改訂されていくのがいいが、現実は多くの書籍は改訂されることはほとんどなく、その役割を終えるものがほとんどである。そういう点からも、優れた教科書で学習することは有意であるとしつつ、今回はここまで。

今日から8月──

今日から8月。今年も半分以上が過ぎ、今年度としても3分の1過ぎたことになる。月日の経つのが早いことは、相対的に自分の年齢における一年という単位が短くなるのでそう感ずるのは自明のことではあるが、それでもそう感ぜざるを得ないのは、日常が多忙であるが故であろうか。

と、そんなことはどうでもよく、のんびりではあるがTwitterを始めたこともあって、こちらの更新がだいたい週一回更新となっている。140文字などあっという間のものではあるが、それでおおむね満足してしまっているのは、それなりの長文記事を書く時間もなくなっているからでもある。

時間さえあれば、調べて書きたいものはいくつもある。地域歴史研究関連記事もその一つだが、こういう記事がまず調査や資料収集に時間がかかり、その上で史料等を読み込んだ後、検討・吟味して形にしていくこととなるので、単に作図してあの程度の文章ではあるが、見た目以上に時間を要する。ハードウェアの評価記事やゲームのインプレッション的なものとはそれこそ訳が違う。

しかも、同じ歴史系でもPC関連のものであれば、自分自身が体験しているものなので、あの時代背景はどうだったのかとか、当時流行していたものとか、忘れてしまっているものがあるにしても各種文献等で思い出すことができる。だが、自分自身が経験のないさらに遠い過去となってしまえば、そもそもその時代背景はいかなるものだったのかまで思いを巡らさねばならないことから、わかっているつもりであったり、あるいはとんでもなイメージ（現代、あるいは自分の知っている過去をさらに遠い過去へ勝手に投影）をもってしまうことも少なくない。それは、昨今出版される（Webを含む）とんでもな歴史関連の妄想が跋扈している現状を見れば、その時代を経験している・していないというのは、越えられない高い壁があるというのと同じ事だと気付く。

てな感じで書いていると、140文字などあっという間に越えてしまう。これを分けて書くのもあれなので、頻度は落ちたが、こちらをやめるつもりはない。やめるとしたら、ここが使い物にならなくなった場合、新たな地（XWIN II Weblog 2とか）へ移るくらいだろう。と、いうわけで暑い8月を迎えたなと感じつつ、今回はここまで。